maths · CE2 · Soustraction posée (avec retenue)
La soustraction posée avec retenue
Pour calculer ta monnaie ou savoir combien de billes il te reste !
Quand tu fais une soustraction posée, tu écris les deux nombres l'un au-dessus de l'autre en alignant bien les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, et les centaines sous les centaines. Tu soustrais colonne par colonne, en commençant toujours par la droite (les unités). Mais parfois, le chiffre du haut est plus petit que le chiffre du bas. Dans ce cas, tu ne peux pas soustraire directement. Il faut alors faire une retenue : tu empruntes 1 dizaine à la colonne de gauche. Cette dizaine vaut 10 unités, qui viennent s'ajouter au chiffre du haut. C'est comme si tu échangeais un billet de 10 euros contre 10 pièces de 1 euro.
Calculons 52 - 37.
- Étape 1 : On pose la soustraction. On écrit 52 en haut et 37 en dessous, bien alignés : les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines.
- Étape 2 : On commence par les unités. On doit faire 2 - 7. Comme 2 est plus petit que 7, on fait une retenue.
- Étape 3 : On emprunte 1 dizaine au 5. Le 5 devient 4 et on ajoute la dizaine empruntée à 2 qui devient 12. On calcule : 12 - 7 = 5. On écrit 5 dans la colonne des unités.
- Étape 4 : On passe aux dizaines. Il reste 4 dizaines en haut (car on a déjà utilisé une dizaine juste avant). On calcule 4 - 3 = 1. On écrit 1 dans la colonne des dizaines.
Calculons 423 - 168.
- Étape 1 : On pose la soustraction. On écrit 423 en haut et 168 en dessous, bien alignés colonne par colonne.
- Étape 2 : On commence par les unités. On doit faire 3 - 8. Comme 3 est plus petit que 8, on emprunte 1 dizaine. Le 2 (dizaines) devient 1 et le 3 (unités) devient 13. On calcule 13 - 8 = 5.
- Étape 3 : On passe aux dizaines. On doit faire 1 - 6. Comme 1 est plus petit que 6, on emprunte 1 centaine. Le 4 devient 3 et le 1 devient 11. On calcule 11 - 6 = 5.
- Étape 4 : On passe aux centaines. Il reste 3 centaines en haut. On calcule 3 - 1 = 2.
Calculons 402 - 178.
- Étape 1 : On pose la soustraction en alignant les chiffres par colonnes.
- Étape 2 : On commence par les unités. On doit faire 2 - 8. On emprunte 1 dizaine. Comme il y a 0 dizaine, on emprunte d'abord 1 centaine. Le 4 devient 3 et le 0 devient 10. Puis on emprunte 1 dizaine : le 10 devient 9 et le 2 devient 12. On calcule 12 - 8 = 4.
- Étape 3 : On passe aux dizaines. Il reste 9 dizaines. On calcule 9 - 7 = 2.
- Étape 4 : On passe aux centaines. Il reste 3 centaines. On calcule 3 - 1 = 2.
- 1. Écrire les nombres bien alignés colonne par colonne.
- 2. Commencer par la colonne de droite (les unités).
- 3. Si le chiffre du haut est plus grand ou égal à celui du bas : soustraire normalement.
- 4. Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas : emprunter 1 à la colonne de gauche et ajouter 10 au chiffre du haut.
- 5. Ne pas oublier de diminuer de 1 le chiffre de la colonne de gauche.
- 6. Passer à la colonne suivante à gauche et recommencer jusqu'à la dernière colonne.
Pour vérifier ton résultat, fais l'addition à l'envers ! Si tu trouves 52 - 37 = 15, alors 15 + 37 doit redonner 52. Si ça tombe juste, c'est que ta soustraction est correcte. C'est la preuve par l'addition ! C'est à connaître.
L'erreur la plus fréquente : quand le chiffre du haut est plus petit, certains font la différence dans le mauvais sens au lieu de faire une retenue. Par exemple, dans 42 - 37, certains calculent 7 - 2 = 5 puis 4 - 3 = 1 et trouvent 15. Pourtant, le bon résultat est 5. Quand le chiffre du haut est trop petit, il faut emprunter.
Quand tu empruntes 1 dizaine ou 1 centaine, le chiffre de la colonne de gauche diminue de 1.