maths · CM2 · Proportionnalité simple (tableau de proportionnalité)
Les tableaux de proportionnalité, c'est magique !
Pour calculer le prix de plusieurs articles ou adapter une recette, la proportionnalité est ton alliée !
Un tableau de proportionnalité est un tableau avec deux lignes de nombres. La règle magique : pour passer d'un nombre de la première ligne au nombre juste en dessous dans la deuxième ligne, on multiplie ou on divise toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité, c'est la clé. Par exemple, si 1 kg de pommes coûte 3 €, alors 2 kg coûtent 6 €, 3 kg coûtent 9 €, etc. On multiplie toujours le nombre de kilos par 3 pour trouver le prix. Le coefficient de proportionnalité est 3. Dans un tableau de proportionnalité, on peut aussi multiplier ou diviser une colonne par un nombre pour en trouver une autre. Par exemple, si on connaît le prix pour 4 kg, on peut doubler pour trouver le prix pour 8 kg. On peut également additionner deux colonnes pour en créer une nouvelle : si l'on connaît les prix pour 2 kg et 3 kg, on peut trouver le prix pour 5 kg.
Voici un tableau de proportionnalité. Combien coûtent 6 croissants ? Nombre de croissants : 2 → 6 Prix en euros : 4 → ?
- Étape 1 : Je cherche le coefficient de proportionnalité. Je me demande : par combien dois-je multiplier 2 pour obtenir 4 ? Je fais 4 ÷ 2 = 2. Le coefficient est 2.
- Étape 2 : J'utilise ensuite ce coefficient, qui est ma clé, pour trouver le prix de 6 croissants. Je calcule simplement 6 × 2 = 12.
- Étape 3 : Je vérifie en utilisant les colonnes : pour passer de 2 croissants à 6 croissants, j'ai multiplié par 3 (2 × 3 = 6). Donc je multiplie aussi le prix par 3 : 4 × 3 = 12. C'est bien le même résultat !
Voici un tableau de proportionnalité. Trouve la valeur manquante. Nombre de cahiers : 3 → 5 → 8 Prix en euros : 12 → ? → ?
- Étape 1 : Je cherche le coefficient de proportionnalité. Je fais 12 ÷ 3 = 4. Le coefficient est 4. Pour trouver le prix, je multiplie le nombre de cahiers par 4.
- Étape 2 : Je peux aussi trouver la valeur de 1 cahier : 12 ÷ 3 = 4. Un cahier coûte 4 €.
- Étape 3 : Prix de 5 cahiers : 5 × 4 = 20. Le prix est 20 €.
- Étape 4 : Prix de 8 cahiers : 8 × 4 = 32. Le prix est 32 €.
- Étape 5 : Je vérifie : 3 × 4 = 12 ✓, 5 × 4 = 20 ✓, 8 × 4 = 32 ✓. Le même coefficient fonctionne partout, c'est bien proportionnel !
- 1. Repère une colonne complète du tableau (où tu connais les deux nombres).
- 2. Trouve le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la première ligne à la deuxième : divise le nombre du bas par le nombre du haut.
- 3. Pour compléter une case du bas : multiplie le nombre du haut par le coefficient.
- 4. Pour compléter une case du haut : divise le nombre du bas par le coefficient.
- 5. Tu peux aussi chercher la valeur de 1 unité, puis multiplier par la quantité voulue.
- 6. Autre technique : regarde si tu peux passer d'une colonne à une autre en multipliant ou divisant par un même nombre (en haut ET en bas).
- 7. Vérifie toujours ton résultat !
Dans un tableau de proportionnalité, tout se multiplie ou se divise par le même nombre. Si tu doubles en haut, tu doubles en bas. Si tu triples en haut, tu triples en bas. Et si tu connais la valeur de 1 unité (la valeur unitaire), c'est encore plus facile : il suffit de multiplier cette valeur par la quantité voulue !
Erreur fréquente : ajouter le même nombre au lieu de multiplier. Si 3 stylos coûtent 6 €, pour 5 stylos certains font 6 + 2 = 8 € (ils ajoutent 2 stylos donc 2 €). C'est faux ! Il faut trouver le coefficient : 6 ÷ 3 = 2, puis calculer 5 × 2 = 10 €. Pour passer d'une ligne à l'autre, on utilise une multiplication ou une division. L'addition peut parfois servir entre deux colonnes déjà connues, mais elle ne remplace pas le coefficient de proportionnalité.
Dans cette leçon, le coefficient de proportionnalité permet de passer de la première ligne à la deuxième. On le calcule donc en faisant : nombre du bas divisé par nombre du haut. Par exemple, si la première ligne donne 4 et la deuxième 12, le coefficient est 12 ÷ 4 = 3 (et non 4 ÷ 12).